Ejercicios

Derivada simbólica

El siguiente tipo de dato representa una variable matemática (Expr.Var), un número (Expr.Num) y dos operaciones, suma (Expr.Sum) y producto (Expr.Prod):

type Expr =
    | Num of int 
    | Var
    | Sum of Expr * Expr
    | Prod of Expr * Expr

Por ejemplo, la expresión $3 + 5 x$ se expresaría como

Sum (Num 3, Prod (Num 5, Var))

• Escriba una función diff que recibe una expresión Expr y calcula su derivada.

Considere la siguiente función

let rec show expr = 
    match expr with 
    | Var -> "x"
    | Num i -> i.ToString()
    | Sum (e1,e2) -> 
        let sum = show e1 + "+" + show e2 
        sum 
    | Prod (e1,e2) ->
        show e1 + "*" + show e2 

que dada una expresión, la imprime en una forma más legible. Por ejemplo, si tenemos

let q = Sum (Num 3, Prod (Num 5, Var))

la aplicación de show a q nos da

3+5*x

Sin embargo, esta función no es capaz de simplificar las expresiones. Por ejemplo:

let t = Sum (Num 3, Num 1)
show t

da como resultado 3+1, en lugar de 4 como quisiéramos.

• Escriba funciones para simplificar los casos más habituales (suma con 0, multiplicación con 1, etc.)
• Modifique la función diff de modo tal que dada una expresión Expr, de como resultado un string que represente la derivada simplificada utilizando las funciones del item anterior.
• Explore las limitaciones de la función show, y analice cuáles serían las maneras de resolverlas.

Horario de atención

Nos han encargado un programa sencillo para manejar el horario de atención al público de un bar. Los requerimientos son los siguientes

• Los días de apertura y las horas de atención deben ser configurables. Por ejemplo, Lunes, Miércoles y Viernes de 9 a 18. (El bar tiene horario corrido).
• Es necesario poder mostrar el próximo día que el bar está abierto en un cartel en la ventana del bar.
• Además es necesario proveer de una función que indique si en un determinado día y horario, el bar está abierto.

Las funciones necesarias son

• isOpenOn: dada una fecha, determina si el bar está abierto o no
• nextOpeningDate: dada una fecha, calcula el siguiente día que está abierto el bar

Hint: Para manejar fechas, se puede usar la biblioteca [System.DateTime], por ejemplo:

// crea la fecha con año, mes, día, hora, minutos y segundos
let date1 = DateTime(2022, 5, 11, 14, 30, 52)

// Ahora, ahora en UTC y el día de hoy
let date1 = DateTime.Now
let date2 = DateTime.UtcNow
let date3 = DateTime.Today

// Se pueden sumar o restar duraciones:
let today = DateTime.Now
let duration = TimeSpan(1, 0, 0, 0) // duración de un día, 0 horas, 0 minutos y 0 segundos
let tomorrow = today.Add duration
printfn $"{today:ddd}" // Thu
printfn $"{tomorrow:ddd}" // Fri

La documentación completa de la biblioteca se encuentra acá, con muchos ejemplos.

The Beatles

Usando el type provider de CSV que vimos en la clase, y los datos de las canciones de los Beatles, haga una lista de los tres años más productivos de su carrera.